Matematika

Miskonsepsi Matematika

Posted in Pembelajaran Matematika Sekolah, Wawasan Matematika by Anwar Mutaqin on Maret 2, 2010

Saya pernah bertanya ke beberapa guru SD, guru SMP dan mahasiswa, apakah gambar di samping adalah jajargenjang? Mereka menjawab bukan, gambar tersebut adalah persegi panjang, bagi mereka jajargenjang sisinya harus miring. Kemudian Pertanyaan saya lanjutkan, apa definisi jajargenjang? Beberapa orang di antaranya menjawab dengan benar, yaitu bangun segiempat di mana sisi yang berhadapan sejajar dan sama panjang. Saya balik bertanya, bukankah sisi yang berhadapan pada bangun di samping sejajar dan sama panjang? Mereka agak ragu-ragu menjawab.

Berdasarkan pengalaman tersebut, sepertinya ada beberapa miskonsepsi matematika yang dialami mahasiswa dan bahkan beberapa guru. Mereka mengatakan persegi panjang bukan termasuk jajargenjang, padahal berdasarkan definisi persegi panjang adalah bentuk khusus dari jajargenjang. Hal ini karena mereka terbiasa memberi atau melihat contoh-contoh jajargenjang selalu dengan sisi miring seperti pada gambar di samping. Berdasarkan definisi jajargenjang, maka persegi panjang (termasuk persegi) dan belah ketupat adalah jajargenjang. Oleh karena itu, kita yang belajar matematika harus mengetahui hubungan antarbangun segiempat. Ketidakpahaman pada hal ini mengakibatkan mereka tidak bisa menjawab soal seperti ini, Hitunglah panjang BE pada gambar belahketupat di samping jika panjang AC adalah 24 cm dan kelilingnya 60 cm!

Miskonsepsi matematika yang dialami guru dan mahasiswa rupanya bukan hanya pada hubungan bangun segiempat tersebut, tetapi terjadi juga pada materi lain, salah satunya lingkaran. Lingkaran didefinisikan sebagai tempat kedudukan titik-titik yang jaraknya sama ke suatu titik tertentu. Berdasarkan definisi tersebut, maka luas lingkaran seharusnya adalah 0 berapa pun jari-jarinya. Jadi bukan L= \pi r^2 . Gambar lingkaran adalah sebagai berikut. Rumus luas yang biasa diajarkan di SD atau SMP tersebut adalah untuk menghitung luas daerah yang dibatasi oleh lingkaran. Jadi, harus tegas dibedakan antara lingkaran dengan daerah yang dibatasi lingkaran (atau boleh juga diberi nama cakram).

Miskonsepsi yang lain berkaitan dengan persamaan kuadrat. Mahasiswa atau guru mudah sekali terjebak dengan rumus x_1+x_2= \frac{-b}{a} dan x_1.x_2= \frac{c}{a} tanpa memperhatikan semesta pembicaraan. Jika diketahui x^2+4x+5=0, x \in R , berapakah jumlah akar-akarnya? Umumnya akan dijawab -4, padahal seharusnya tidak ada karena persamaan kuadrat tersebut tidak mempunyai akar di R .

About these ads
Tagged with:

21 Tanggapan

Subscribe to comments with RSS.

  1. atiya said, on September 28, 2010 at 3:10 am

    perbedaan jajar genjang dan persegi panjang terletak pada besar sudutnya. Jika persegi panjang keempat sudutnya berbentuk siku-siku, sedangkan pada jajar genjang sudut yang berhadapan saja yg sama besar. Jadi persegi panjang bisa juga disebut jajar genjang jika pengertian jajar genjang adalah bangun datar segi empat dengan sisi yg berhadapan sama panjang dan sudut yg berhadapan sama besar.

  2. Anwar Mutaqin said, on September 28, 2010 at 12:23 pm

    Jajargenjang didefinisikan sebagai bangun segiempat di mana sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar. Jadi, persegi panjang, persegi, dan belah ketupat adalah jajargenjang dengan sifat yang khusus.

  3. Marthin P Simanjuntak said, on Februari 16, 2011 at 4:23 am

    walaupun akar-akar persamaan diatas bukan bilangan real, tetapi jumlah dari akar-akar imajiner dapat berupa bilangan real, bukan begitu Pak?

    • anwar mutaqin said, on April 5, 2011 at 3:23 pm

      Betul pak, karena bilangan imajiner tidak bersifat tertutup terhadap operasi jumlah maupun kali. Artinya jumlah atau hasil kali dua bilangan imajiner belum tentu bilangan imajiner hasilnya. Contoh untuk penjumlahan 2i +(3-2i) = 3, contoh dalam perkalian 2i.3i=-6.

  4. rere jogja said, on Oktober 26, 2011 at 2:12 pm

    Mohon informasinya, buku-buku literatur yg berhubungan dengan miskonsepsi matematika apa saja?terimakasih

    • Anwar Mutaqin said, on April 26, 2012 at 7:53 am

      saya belum punya buku tentang itu

  5. Ziyadatul said, on Oktober 30, 2011 at 4:32 am

    Bagus Pak. Pencerahan bagi saya. Terimakasih.
    Saran, kalau bisa diberi link k fb, twitter, dll, jd bisa sekalian sy share untuk teman2 lainnya.

  6. adhi said, on Februari 26, 2012 at 2:04 am

    untuk soal yang belah ketupat itu
    panjang BE-nya 14,4 cm
    betul tidak??

    • Anwar Mutaqin said, on Maret 6, 2012 at 2:33 pm

      Benar, jawabnya 14,4 cm

  7. tak terdefinisi said, on September 10, 2012 at 6:25 pm

    bapak jauh lebih baik dalam mem_posting,, mungkin panggilan jiwa bapak sebagai seorang pengajar.. ketimbang yang lain,, bikin malas,, merasa pintarlah,, pokoknya takabbur,, padahal hanya dengan “kun faya kun” Allah bisa mencabut kepintarannya… buat postingan yang banyak pak demi terciptnya tujuan pembelajaran matematika… afwan..

  8. caroline said, on Maret 4, 2013 at 8:23 am

    Selamat siang pak. Saya ingin bertanya apakah layang-layang termasuk segiempat? Padahal dalam geometri euclid tidak ada istilah layang-layang. Kemudian apa definisi layang-layang itu sendiri? dua buah segitiga sama kaki yang memiliki panjang alas yang sama? Saya rasa layang-layang merupakan salah satu dari miskonsepsi dalam matematika. Mohon pencerahannya mengenai layang-layang pak. Terima kasih. :)

    • Anwar said, on Maret 5, 2013 at 3:02 am

      Selamat siang Caroline. Layang-layang yang kita kenal di pelajaran matematika jelas termasuk segiempat, kan sisinya da empat. Layang-layang biasanya deskripsikan sebagai bangun yang dibentuk oleh dua segitiga sama kaki yang panjang alas sama dan berhimpit pada alasnya (mungkin bisa dilihat di buku matematika SMP ya kalimat persisnya). Menurut saya bisa juga dideskripsikan dengan kalimat berikut: segiempat yang memiliki dua pasang sisi yang sama panjang. Ada juga ahli matematika yang menganggap layang-layang tidak perlu didefinisikan, cukup diberi contoh layang-layang dan contoh bukan layang-layang. Itu yang saya pahami. Mungkin bisa diperjelas di mana letak miskonsepsinya?

  9. Pranata said, on Oktober 10, 2013 at 2:28 am

    Belah ketupat itu layang”?

  10. Elisa Putri said, on Oktober 22, 2013 at 5:18 am

    jika belah ketupat itu layang-layang,,, bagaimana hubungan belah ketupat dengan jajar genjang, dan layang-layang dengan jajar genjang???

    • Anwar Mutaqin said, on Oktober 24, 2013 at 1:48 pm

      layang-layang dengan jajargenjang sih tdk berhubungan. Belah ketupat adalah jajargenjang yang semua sisinya sama panjang. Jajargenjang kan segi empat yang sisi berhadapan sama panjang dan sejajar. Ini juga dipenuhi oleh belah ketupat, bedanya semua sisinya sama panjang.

  11. Elisa said, on Oktober 24, 2013 at 10:49 pm

    Terima kasik pak jawabannya,, jadi misalnya jika dalam suatu himpunan segi empat, belah ketupat dan layang-layang itu hubungannya bagaimana? Saling asing/subset/yg lainnya?

    • Anwar Mutaqin said, on Oktober 25, 2013 at 11:33 am

      Keluarga besarnya adalah segiempat. Segiempat yang memiliki sepasang sisi sejajar disebut trapesium. Segiempat yang memiliki dua pasang sisi berdekatan sama panjang disebut Layang-Layang. Definisi trapesium juga terpenuhi oleh jajargenjang (jajargenjang memiliki dua pasang sisi yang sejajar). Jadi, semua jajargenjang termasuk trapesium (salah satu jenis dari trapesium sama kaki). Jajargenjang yang semua sudut (cukup tiga sudutnya sih) 90 derajat adalah persegi panjang. Jajargenjang yang semua sisinya sama adalah belah ketupat. Persegipanjang yang semua sisinya sama panjang adalah persegi. Belah ketupat yang semua sudutnya 90 derajat adalah persegi juga. Belah ketupat bisa juga layang-layang yang semua sisinya sama panjang. Jadi, Trapesium memuat jajargenjang, jajargenjang memuat persegi panjang dan belahketupat. Belah ketupat dan persegi panjang memuat persegi. Kira2 begitu.

  12. vici suciawati said, on Maret 27, 2014 at 6:40 am

    Adakah jajargenjang yang merupakan layang-layang

    • Anwar Mutaqin said, on Maret 29, 2014 at 5:46 am

      jajargenjang yang semua sisinya sama panjang, itu belah ketupat dan belah ketupat merupakan salah satu layang-layang.

  13. elfdemore said, on Juli 1, 2014 at 10:51 am

    bisakah saya katakan bahwa himpunan dari irisan himpunan layang2 dengan himpunan travezoid adalah belah ketupat atau irisan himpunan layang2 dengan himpunan travezoid adalah persegi.
    .
    akibat 1 –> belah ketupat bagian dari persegi dan persegi bagian dari belah ketupat sehingga persegi = belah ketupat.

    akibat 2 –> persegi=belah ketupat bagian dari layang2 atau persegi=belah ketupat bagian dari travezoid.


Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

Ikuti

Get every new post delivered to your Inbox.

%d bloggers like this: