Matematika

Mengapa Harus Belajar Analisis Real?

Posted in Analisis Real, Wawasan Matematika by Anwar Mutaqin on Maret 5, 2010

Judul di atas tentu saja ditujukanĀ  kepada mahasiswa Program Studi Matematika atau Pendidikan Matematika. Pengalaman saya mengajar (pengantar) analisis real selama 5 tahun menunjukkan bahwa mata kuliah ini paling sulit dimengerti oleh mahasiswa. Berbagai strategi pembelajaran (karena saya mengajar di Prodi Pendidikan Matematika) pernah dicoba tetapi hasilnya tetap tidak memuaskan. Nilainya tetap saja rendah. Hal ini membuat saya berpikir, jangan-jangan cara saya mengajar yang tidak benar. Saya mencoba untuk bertanya juga ke rekan di PT yang lain, dan ternyata sama, hasilya kurang bagus juga.

Kesulitan mahasiswa biasanya adalah; (1) mereka bingung memulai dari mana pada saat disuruh membuktikan, (2) mereka kurang menyadari konsekuensi suatu teorema, (3) memberikan contoh penyangkal (counter example), (4) sering juga ditemui pembuktian terbalik, maksudnya diminta membuktikan jika p maka q, yang dibuktikan malah jika q maka p, (5) kurang memahami algoritma membuktikan menggunakan definisi (misalnya pada barisan dan limit fungsi), (6) manipulasi bentuk aljabar, dan lain-lain.

Di tengah kesulitan belajar dan hasil belajar yang kurang bagus di analisis real, mungkin kita bertanya mengapa kita harus belajar analisis real. Berikut ini beberapa alasan diberikannya mata kuliah analisis real di Program Studi Matematika dan Pendidikan Matematika:

  1. Analisis real (bersama dengan struktur aljabar/aljabar abstrak) merupakan penanda yang membedakan dengan mahasiswa Teknik, Fisika, Computer Science dan lain-lain. Mereka belajar kalkulus, geometri, metode numerik, persamaan diferensial, tetapi mereka tidak mempelajari analisis real.
  2. Matematika sampai saat ini (setidaknya yang diajarkan di sekolah dan Perguruan Tinggi) dibangun berdasarkan sistem aksiomatik. Di dalam sistem aksiomatik diperlukan penalaran dan pembuktian secara deduksi. Analisis real merupakan salah satu mata kuliah yang dapat merepresentasikan hal ini. Di kalkulus mungkin ada pembuktian tetapi tidak terlalu ditekankan karena lebih condong kepada penggunaan teorema dan komputasinya.
  3. Analisis real melatih mahasiswa untuk berpikir terstruktur dan rasional deduktif. Hal ini tercermin dari masalah-masalah yang diajukan yang kebanyakan berisi pembuktian.
  4. Bagi mahasiswa Program Studi Pendidikan Matematika, mereka harus terlatih membuktikan karena kompetensi matematika, baik yang diajukan oleh pemerintah, NCTM, dan lain-lain mensyaratkan kemampuan penalaran dan pembuktian. Sekali lagi, hal ini dilatih di Analisis Real.
  5. Analisis secara umum juga diperlukan pada teori aproksimasi, yang selanjutnya digunakan pada aplikasi matematika.

Demikian beberapa alasan belajar analisis real. Mungkin masih banyak alasan-alasan yang lain.

About these ads
Tagged with: ,

20 Tanggapan

Berlangganan komentar dengan RSS.

  1. Nabih said, on Maret 5, 2010 at 4:50 am

    Saya ingin bertanya, saya ada;lah seorang mahasiswa program studi matematika, saat ini saya masih pada tahun kedua

    Saya ingin belajar analaisis real (sebenarnya ingin ambil semester ini, tapi karena masalah jadwal jadi batal)

    Saya punya modal Kalkulus dasar dan peubah banyak

    Buku apa yang sebaiknya saya baca, terimakasih

    • Anwar Mutaqin said, on Maret 5, 2010 at 6:15 am

      Buku yang biasa dipakai adalah Introduction to Real Analysis, penulisnya Robert G. Bartle. Saya kira buku ini yang paling mudah dan enak dibaca. Buku yang lain Real Analysis Methods karangan Goldberg. Ada juga buku berbahasa Indonesia judulnya Pengantar Analisis Real karangan Prof. Dr. Soeparna Darmawijaya dari UGM atau buku dari UT. Sebagai latihan awal sebenarnya bisa uga dimulai dari buku Kalkulus Karangan Purcell, coba pelajari bukti-bukti teorema dan latihan soal yang berkaitan dengan pembuktian. Bahan2 analisis real juga banyak di internet.

  2. Aria Turns said, on Maret 20, 2010 at 12:50 pm

    Ah..ntar bikin postingan berjudul “mengapa harus belajar struktur aljabar” :D

    • Anwar Mutaqin said, on Maret 20, 2010 at 7:13 pm

      ditunggu ya!, karena mata kuliah itu juga susah diajarin dan susah dimengerti mahasiswa.

  3. jenderal said, on Oktober 9, 2010 at 12:24 pm

    pernah mendengar ada buku analisis real karangan suryanto dan s.jono serta buku fungsi real karangan E. Hutahaean ???

    saya sedang mencari buku tersebut ??

  4. anwar mutaqin said, on Oktober 26, 2010 at 4:17 pm

    klo yang karangan hutahean ada di ITB, bisa ke toko buku itb, atau di emperan kota bandung juga prnh saya lihat. tp buku itu ga enak dibaca. yang dua aku ga prnh lihat

  5. arphan said, on April 5, 2011 at 9:57 am

    tanya nich,,, ad punya file e-book nya buku “Pengantar Analisis Real karangan Prof. Dr. Soeparna Darmawijaya dari UGM” ga’,, trz biasanya klo download yg berhubngan dngan matematika di mana ya situsnya, ?

  6. anwar mutaqin said, on April 5, 2011 at 3:13 pm

    Klo yang bukunya Prof Dr. Soeparna D, saya ga punya ebooknya dan mgkn juga ga ada. tp buku itu dah beredar kok di pasaran. mau buku gratis? coba bikin account di library.nu. banyak buku analisis yg berbahasa inggris ada di situ.

  7. faisal said, on November 1, 2011 at 2:56 am

    pak saya mau tanya…
    bagaimana solusinya, ketika kita (mahasiswa) akan membuktikan suatu teorema, langkah awal yang kita lakukan adalah….

    • anwar mutaqin said, on November 15, 2011 at 4:04 am

      tidak ada cara yang pasti ttg cara membuktikan. Tetapi biasanya bisa dimulai dengan membuat ilustrasi dari permasalahan yang akan dibuktikan. Secara umum dari hipotesis (yang diketahui) dilihat implikasi-implikasinya, kemudian lakukan pula langkah mundur dari pernyataan yang akan dibuktikan. Proses itu dilakukan maju (dari hipotesis)-mundur (dari yang akan dibuktikan).

  8. faisal said, on November 18, 2011 at 3:33 am

    oh gtu…
    apabila kita sudah melakukan proses maju-mundur… tapi sulit, solusinya gmna??

    • Anwar Mutaqin said, on November 19, 2011 at 4:24 am

      pada akhirnya ya rajin berlatih aja. lihat soal-soal yang sudah ada jawabannya, kita bisa belajar dari situ. biasanya kalo rajin membaca dan berlatih, nnt punya feeling sendiri gmn cara membuktikan.

  9. faisal said, on November 20, 2011 at 7:06 am

    iya pak,, semoga saya bisa terbiasa…
    o ya.. saya udah membaca tentang hyperreal, menarik juga. Bilangan real+bilangan real sangat kecil itu bisa dikatakan hyperreal… berarti bilangan real ada batasnya dan memiliki supremumnya…? menurut bapak itu gimana??

  10. Kristianus Boby said, on Desember 9, 2011 at 10:27 am

    Trimakasih buat pencerahannya, jujur saja saya sangat sulit memahami Analysis Rill dan Aljabar Linear Lanjut,

  11. raden said, on Oktober 25, 2012 at 6:01 pm

    saya mahasiswa pendidikan matematika, di analisis real satu sempet lulus tp karena dosennya emg bisa memberi pemahaman tapi di analisis real dua malah suruh bikin makalah.. kira2 apakah metode pembelajaran itu efisien ya?? saya ngrasa susah lok blajar sendiri pa lagi mpe suruh bikin makalah doang. solusinya gimana pak?

    • Anwar Mutaqin said, on Oktober 29, 2012 at 1:35 pm

      saya tidak tahu efisien apa tidaknya. Untuk bikin makalah emang sulit, tp sbnrnya tidak perlu orisinal sih. ambil aja satu topik misalnya teorema Heine-Borel, tulis teoremanya, ulas biografi Heine dan Borel, tuliskan buktinya dgn bahasa sndr. kan buktinya pst ada di buku2, tinggal kita pahami dan tulis ulang dgn bahasa sndr. sy kira itu cukup. Topik lain misalnya kaitan teorema titik tetap dengan barisan Cauchy. Kalo yg topiknya agak baru, coba deh cari ttg hyperreal, itu menarik. O ya, yang dibahas pada matkul anreal 2 apa aja ya?

  12. februl defila said, on September 17, 2013 at 1:09 pm

    Daebak…

  13. dame ifa sihombing said, on September 28, 2013 at 9:36 am

    saya mau bertanya,,kebetulan sy jg mengajar mata kuliah an.real, pengalaman kita sama terhadap mhsiswa, jadi kira-kira metode yg bagaimana yg bpak terapkan agar mhsiswa sedikit terbantu untuk mengikuti perkuliahan an. real???

    • Anwar Mutaqin said, on Oktober 16, 2013 at 4:36 am

      Ada beberapa metode, misalnya moore method atau modified moore method, Investigasi kelompok, tp saya tdk pernah mempraktikkan. Ada hasil penelitian Rippi Maya tentang modified moore method, hasilnya sama saja dengan metode ekspositori.
      Sejauh ini saya berusaha mengenali jenis kesulitan mahasiswa. Beberapa kesulitan diantaranya ketika memulai pembuktian, memilih metode pembuktian, mengintegrasikan definisi atau teorema dalam pembuktian, dan beberapa kesulitan lain. Dari situ saya berusaha mengubah format bukti dari linear (sprt yang ada di buku2) menjadi format terstruktur (ini diperkenalkan oleh Uli Leron). Hasilnya lumayan berubah walau tdk banyak banget.
      Usaha lainnya, 20 menit pertama dalam pembelajaran di kelas, saya gunakan untuk meminta mahasiswa menuliskan jawaban soal yang sudah mereka kerjakan di rumah. Ini untuk mendorong mereka agar belajar di rumah. Juga, meminta mereka menjelaskan apa yang sudah mereka baca, pahami, dan yang belum dipahami.


Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

Ikuti

Get every new post delivered to your Inbox.

%d bloggers like this: