Matematika

Kuantor

Posted in Wawasan Matematika by Anwar Mutaqin on November 9, 2012

Pada dasarnya semua pernyataan Matematis memuat kuantor, hanya ada yang ditulis secara eksplisit dan ada yang tidak ditulis. Sebagai contoh, Pernyataan “Jika x,y \in R dengan x.y >0 , maka \frac{x}{y} + \frac{y}{x} \geq 2 “, kuantor dalam pernyataan ini tidak ditulis secara eksplisit. Pernyataan lengkapnya adalah Untuk setiap x,y \in R , jika  x.y >0 , maka \frac{x}{y} + \frac{y}{x} \geq 2 . Pernyataan tersebut memuat kuantor, yaitu ada kata untuk setiap.

Ada dua kuantor dalam pernyataan matematika, yaitu kuantor universal dan kuantor eksistensial. Kuantor universal ditandai dengan kata “untuk setiap” atau “untuk semua” dengan lambang   \forall . Kuantor eksistensial ditandai dengan kata “terdapat” atau “ada” dengan lambang   \exists . Kuantor akan ditulis dalam pernyataan jika memuat kuantor universal dan kuantor eksistensial. Biasanya sih, jika pernyataan memuat kuantor eksistensial, maka pasti memuat kuantor universal, sehingga kedua kuantor ditulis dalam pernyataan. Contohnya, \forall x \in R , \exists y \in R sedemikian sehingga x+y=0 . Contoh kedua, \exists y \in R , sedemikian sehingga x+y=y, \forall x \in R .

Nah, kita harus bisa membedakan cara penulisan kuantor universal dan kuantor eksistensial dalam sebuah pernyataan. Pada contoh pertama di paragraf kedua, kuantor universal ditulis terlebih dahulu kemudian diikuti kuantor eksistensial. Ini berarti y berbeda-beda bergantung pada x yang diberikan. Pada contoh kedua, kuantor eksistensial ditulis terlebih dahulu, sedangkan kuantor universal ditulis pada akhir pernyataan. Ini berarti hanya ada satu y untuk semua x .

Kadang-kadang kita temukan kata “tidak ada” dalam suatu pernyataan Matematis, pada hal “tidak ada” bukan kuantor. Nah, sebaiknya kita mengganti kata tidak ada tersebut dengan kuantor untuk setiap atau terdapat. Misalnya pada pernyataan, “tidak ada x \in R sehingga x^2+1=0 “. Pernyataan seperti itu sering juga ditulis dengan cara, “Persamaan x^2+1=0 tidak mempunyai solusi di R “. Nah, supaya penulisannya benar  dan mengandung kuantor, maka kita menulisnya dengan cara seperti ini, ” \forall x \in R, x^2+1 \neq 0 “.

About these ads

Berikan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

Ikuti

Get every new post delivered to your Inbox.

%d blogger menyukai ini: