Matematika

Paradoks Zeno

Posted in Wawasan Matematika by Anwar Mutaqin on Maret 1, 2010

Paradoks adalah suatu istilah yang mengacu kepada suatu pernyataan yang secara logika terlihat benar tetapi salah dalam realitasnya. Salah satu paradoks yang terkenal dalam filsafat atau matematika adalah pernyataan yang dikemukaan oleh Zeno dari Elea, yang kemudian dikenal sebagai paradokz Zeno. Ada empat versi paradoks Zeno, tetapi dalam tulisan ini hanya akan diambil salah satu versi, yaitu

Achilles yang terkenal dapat berlari cepat berlomba lari dengan kura-kura yang tidak dapat berlari cepat. Mereka menuju ke arah yang sama sedangkan kura-kura sedikit di depan Achilles. Betapa pun cepat Achilles berlari, mula-mula ia harus mencapai dulu tempat kura-kura itu beranjak. Namun pada saat itu kura-kura telah maju beberapa jarak ke depan. Kemudian Achilles harus menempuh jarak lagi ke tempat kura-kura itu namun pada saat itu kura-kura sudah maju lagi. Demikianlah terus-menerus, Achilles hanya akan selalu mendekati kura-kura itu. Kesimpulan: Achilles tidak mungkin menyusul kura-kura itu. (dikutip dari buku Berhitung sejarah dan pengembangannya, Dali S. Naga)

Sepintas terkesan bahwa pernyataan tersebut benar, akan tetapi dalam kenyataannya kita selalu dapat mengejar anak-anak yang berlari di depan kita, bis dapat menyalib sepeda motor, dan sebagainya. Hal ini yang mengakibatkan pernyataan tersebut dikatakan paradoks.

Paradoks di atas merupakan cara yang digunakan oleh Zeno untuk mengungkapkan ketidaksetujuannya dengan suatu pengertian yang diungkapkan oleh para pemikir sezamannya (Dali S. Naga).

Kita yang sudah belajar tentang deret bilangan tentu dengan mudah bisa menunjukkan kesalahan dalam paradoks Zeno tersebut. Untuk lebih jelasnya sebagai berikut. Misalkan kecepatan lari Achilles adalah 10 m/s, sedangkan kecepatan lari kura-kura adalah 1 m/s dan kura-kura berada pada jarak 10 m di depan Achilles. Menurut paradoks di atas, pada saat Achilles berlari sejauh 10 m, maka kura-kura sudah berada didepannya sejauh 1 m. Pada saat Achilles berlari sejauh 1 m, kura-kura sudah berada di depannya sejauh \frac{1}{10} m, dan seterusya, sehingga Achilles tidak pernah dapat menangkap kura-kura tersebut.

Untuk menunjukkan bahwa pernyataan di atas salah, perhatikan bahwa jarak yang diharus ditempuh oleh Achilles untuk menangkap kura-kura adalah (10+1+ \frac{1}{10}+ \frac{1}{100}+ \cdots) m. Dengan menjumlahkan deret tersebut, kita dapatkan jarak yang harus ditempuh Achilles untuk menangkap kura-kura adalah 11 \frac{1}{9} m. Di sini terlihat jelas bahwa sebenarnya Achilles dapat menangkap kura-kura tersebut.

Tagged with: , ,

Satu Tanggapan

Subscribe to comments with RSS.

  1. apiqquantum said, on Agustus 23, 2013 at 8:09 am

    Salam…
    Tulisan yg keren.
    Saya juga membahas paradoks Zeno dalam beberapa tulisan.

    Terima kasih…


Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

%d blogger menyukai ini: