Miskonsepsi Matematika
Saya pernah bertanya ke beberapa guru SD, guru SMP dan mahasiswa, apakah gambar di samping adalah jajargenjang? Mereka menjawab bukan, gambar tersebut adalah persegi panjang, bagi mereka jajargenjang sisinya harus miring. Kemudian Pertanyaan saya lanjutkan, apa definisi jajargenjang? Beberapa orang di antaranya menjawab dengan benar, yaitu bangun segiempat di mana sisi yang berhadapan sejajar dan sama panjang. Saya balik bertanya, bukankah sisi yang berhadapan pada bangun di samping sejajar dan sama panjang? Mereka agak ragu-ragu menjawab.
Berdasarkan pengalaman tersebut, sepertinya ada beberapa miskonsepsi matematika yang dialami mahasiswa dan bahkan beberapa guru. Mereka mengatakan persegi panjang bukan termasuk jajargenjang, padahal berdasarkan definisi persegi panjang adalah bentuk khusus dari jajargenjang. Hal ini karena mereka terbiasa memberi atau melihat contoh-contoh jajargenjang selalu dengan sisi miring seperti pada gambar di samping
. Berdasarkan definisi jajargenjang, maka persegi panjang (termasuk persegi) dan belah ketupat adalah jajargenjang. Oleh karena itu, kita yang belajar matematika harus mengetahui hubungan antarbangun segiempat. 
Ketidakpahaman pada hal ini mengakibatkan mereka tidak bisa menjawab soal seperti ini, Hitunglah panjang BE pada gambar belahketupat di samping jika panjang AC adalah 24 cm dan kelilingnya 60 cm!
Miskonsepsi matematika yang dialami guru dan mahasiswa rupanya bukan hanya pada hubungan bangun segiempat tersebut, tetapi terjadi juga pada materi lain, salah satunya lingkaran. Lingkaran didefinisikan sebagai tempat kedudukan titik-titik yang jaraknya sama ke suatu titik tertentu. Berdasarkan definisi tersebut, maka luas lingkaran seharusnya adalah 0 berapa pun jari-jarinya. Jadi bukan 
. Rumus luas yang biasa diajarkan di SD atau SMP tersebut adalah untuk menghitung luas daerah yang dibatasi oleh lingkaran. Jadi, harus tegas dibedakan antara lingkaran dengan daerah yang dibatasi lingkaran (atau boleh juga diberi nama cakram).
Miskonsepsi yang lain berkaitan dengan persamaan kuadrat. Mahasiswa atau guru mudah sekali terjebak dengan rumus 
perbedaan jajar genjang dan persegi panjang terletak pada besar sudutnya. Jika persegi panjang keempat sudutnya berbentuk siku-siku, sedangkan pada jajar genjang sudut yang berhadapan saja yg sama besar. Jadi persegi panjang bisa juga disebut jajar genjang jika pengertian jajar genjang adalah bangun datar segi empat dengan sisi yg berhadapan sama panjang dan sudut yg berhadapan sama besar.
Jajargenjang didefinisikan sebagai bangun segiempat di mana sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar. Jadi, persegi panjang, persegi, dan belah ketupat adalah jajargenjang dengan sifat yang khusus.
walaupun akar-akar persamaan diatas bukan bilangan real, tetapi jumlah dari akar-akar imajiner dapat berupa bilangan real, bukan begitu Pak?
Betul pak, karena bilangan imajiner tidak bersifat tertutup terhadap operasi jumlah maupun kali. Artinya jumlah atau hasil kali dua bilangan imajiner belum tentu bilangan imajiner hasilnya. Contoh untuk penjumlahan 2i +(3-2i) = 3, contoh dalam perkalian 2i.3i=-6.
Mohon informasinya, buku-buku literatur yg berhubungan dengan miskonsepsi matematika apa saja?terimakasih
saya belum punya buku tentang itu
Bagus Pak. Pencerahan bagi saya. Terimakasih.
Saran, kalau bisa diberi link k fb, twitter, dll, jd bisa sekalian sy share untuk teman2 lainnya.
untuk soal yang belah ketupat itu
panjang BE-nya 14,4 cm
betul tidak??
Benar, jawabnya 14,4 cm
bapak jauh lebih baik dalam mem_posting,, mungkin panggilan jiwa bapak sebagai seorang pengajar.. ketimbang yang lain,, bikin malas,, merasa pintarlah,, pokoknya takabbur,, padahal hanya dengan “kun faya kun” Allah bisa mencabut kepintarannya… buat postingan yang banyak pak demi terciptnya tujuan pembelajaran matematika… afwan..
Selamat siang pak. Saya ingin bertanya apakah layang-layang termasuk segiempat? Padahal dalam geometri euclid tidak ada istilah layang-layang. Kemudian apa definisi layang-layang itu sendiri? dua buah segitiga sama kaki yang memiliki panjang alas yang sama? Saya rasa layang-layang merupakan salah satu dari miskonsepsi dalam matematika. Mohon pencerahannya mengenai layang-layang pak. Terima kasih. 🙂
Selamat siang Caroline. Layang-layang yang kita kenal di pelajaran matematika jelas termasuk segiempat, kan sisinya da empat. Layang-layang biasanya deskripsikan sebagai bangun yang dibentuk oleh dua segitiga sama kaki yang panjang alas sama dan berhimpit pada alasnya (mungkin bisa dilihat di buku matematika SMP ya kalimat persisnya). Menurut saya bisa juga dideskripsikan dengan kalimat berikut: segiempat yang memiliki dua pasang sisi yang sama panjang. Ada juga ahli matematika yang menganggap layang-layang tidak perlu didefinisikan, cukup diberi contoh layang-layang dan contoh bukan layang-layang. Itu yang saya pahami. Mungkin bisa diperjelas di mana letak miskonsepsinya?
Belah ketupat itu layang”?
Iya. Layang-layang yang semua sisinya sama panjang.
jika belah ketupat itu layang-layang,,, bagaimana hubungan belah ketupat dengan jajar genjang, dan layang-layang dengan jajar genjang???
layang-layang dengan jajargenjang sih tdk berhubungan. Belah ketupat adalah jajargenjang yang semua sisinya sama panjang. Jajargenjang kan segi empat yang sisi berhadapan sama panjang dan sejajar. Ini juga dipenuhi oleh belah ketupat, bedanya semua sisinya sama panjang.
Terima kasik pak jawabannya,, jadi misalnya jika dalam suatu himpunan segi empat, belah ketupat dan layang-layang itu hubungannya bagaimana? Saling asing/subset/yg lainnya?
Keluarga besarnya adalah segiempat. Segiempat yang memiliki sepasang sisi sejajar disebut trapesium. Segiempat yang memiliki dua pasang sisi berdekatan sama panjang disebut Layang-Layang. Definisi trapesium juga terpenuhi oleh jajargenjang (jajargenjang memiliki dua pasang sisi yang sejajar). Jadi, semua jajargenjang termasuk trapesium (salah satu jenis dari trapesium sama kaki). Jajargenjang yang semua sudut (cukup tiga sudutnya sih) 90 derajat adalah persegi panjang. Jajargenjang yang semua sisinya sama adalah belah ketupat. Persegipanjang yang semua sisinya sama panjang adalah persegi. Belah ketupat yang semua sudutnya 90 derajat adalah persegi juga. Belah ketupat bisa juga layang-layang yang semua sisinya sama panjang. Jadi, Trapesium memuat jajargenjang, jajargenjang memuat persegi panjang dan belahketupat. Belah ketupat dan persegi panjang memuat persegi. Kira2 begitu.
Adakah jajargenjang yang merupakan layang-layang
jajargenjang yang semua sisinya sama panjang, itu belah ketupat dan belah ketupat merupakan salah satu layang-layang.
bisakah saya katakan bahwa himpunan dari irisan himpunan layang2 dengan himpunan travezoid adalah belah ketupat atau irisan himpunan layang2 dengan himpunan travezoid adalah persegi.
.
akibat 1 –> belah ketupat bagian dari persegi dan persegi bagian dari belah ketupat sehingga persegi = belah ketupat.
akibat 2 –> persegi=belah ketupat bagian dari layang2 atau persegi=belah ketupat bagian dari travezoid.
Tes $x^2 + z = 0$
Pak, saya menganggapnya rumus persamaan kuadrat yang x1 + x2 = -b/a berlaku aja meskipun si persamaan kuadratnya tidak mempunyai akar di real.
Saya mendapatkan akar-akar persamaan kuadrat di post ini sebagai berikut.
x1 = -2 + i
x2 = -2 – i
x1 + x2 = -2 + i -2 – i
= -4
Mohon koreksinya, pak. Saya belum belajar Analisis Kompleks, jadi saya takut salah. Terima kasih.
Himpunan semesta di mana persamaan itu berada harus diperhatikan. Jadi, jika pers kuadrat itu di himp bil real, maka ia tdk punya solusi atau tidak punya akar. Nah klo akarnya saja tidak ada, maka tidak mungkin dijumlahkan.
Lain persoalan klo pers kuadrat di tulisan saya berada di himp bil kompleks, maka pers tsb pasti punya akar. Yang Anda tulis itu benar jika semestanya bil kompleks.