Matematika

Peluang dan Uang Kertas 500an

Posted in Pembelajaran Matematika Sekolah, Wawasan Matematika by Anwar Mutaqin on Maret 5, 2010

Kreatif memberi contoh pada pelajaran matematika tentu saja sangat baik. Siswa biasanya belajar lebih baik jika contoh-contoh yang diberikan cukup memadai dan sesuai dengan alam pikiran siswa. Hal ini dapat memperjelas konsep yang sedang dijelaskan guru. Namun demikan, kalau contohnya agak narsis bisa jadi blunder bagi guru. Kejadian tersebut dialami Pak Away saat mengajar di SMP pada materi peluang.

Pak Away  “Jadi, nilai peluang suatu kejadian paling kecil bernilai 0 dan paling besar bernilai 1, Jika peluang bernilai 1 artinya peristiwa tersebut pasti terjadi, ada yang bisa memberi contoh?” Murid 1, ”Matahari terbit dari timur pak.”

Pak Away, “Benar, ada lagi?”

Murid 2, “pada pelemparan koin muncul angka atau gambar.”

Pak Away, ”Benar. Oke kita lanjutkan, nilai peluang di antara 0 dan 1, berarti peristiwa tersebut mungkin terjadi mungkin juga tidak. contohnya, pada pelemparan dadu muncul angka 6, dan masih banyak contoh yang lain.”

Murid 4, “peluang munculnya angka pada pelemparan koin juga nilainya antara 0 dan 1 pak.”

Pak Away, “Ya. Benar. Nah, kalau peluang bernilai 0 artinya, peristiwa yang mustahil terjadi. Ada yang bisa memberi contoh?”

Murid 4, “Ayam jantan bertelur pak.”,

Pak Away, “Ya benar. Contoh yang lain, kalau saya melempar uang, mungkin tidak muncul gambar saya?.”

Seluruh murid serentak menjawab “tidak mungkin pak.”

Pak Away, “Berarti peluangnya nol ya?”

Tiba-tiba ada seorang murid nyeletuk, “Mungkin saja pak kalau yang dilempar uang kertas 500-an”.

Iklan

Mengapa Harus Belajar Analisis Real?

Posted in Analisis Real, Wawasan Matematika by Anwar Mutaqin on Maret 5, 2010

Judul di atas tentu saja ditujukan  kepada mahasiswa Program Studi Matematika atau Pendidikan Matematika. Pengalaman saya mengajar (pengantar) analisis real selama 5 tahun menunjukkan bahwa mata kuliah ini paling sulit dimengerti oleh mahasiswa. Berbagai strategi pembelajaran (karena saya mengajar di Prodi Pendidikan Matematika) pernah dicoba tetapi hasilnya tetap tidak memuaskan. Nilainya tetap saja rendah. Hal ini membuat saya berpikir, jangan-jangan cara saya mengajar yang tidak benar. Saya mencoba untuk bertanya juga ke rekan di PT yang lain, dan ternyata sama, hasilya kurang bagus juga.

Kesulitan mahasiswa biasanya adalah; (1) mereka bingung memulai dari mana pada saat disuruh membuktikan, (2) mereka kurang menyadari konsekuensi suatu teorema, (3) memberikan contoh penyangkal (counter example), (4) sering juga ditemui pembuktian terbalik, maksudnya diminta membuktikan jika p maka q, yang dibuktikan malah jika q maka p, (5) kurang memahami algoritma membuktikan menggunakan definisi (misalnya pada barisan dan limit fungsi), (6) manipulasi bentuk aljabar, dan lain-lain.

Di tengah kesulitan belajar dan hasil belajar yang kurang bagus di analisis real, mungkin kita bertanya mengapa kita harus belajar analisis real. Berikut ini beberapa alasan diberikannya mata kuliah analisis real di Program Studi Matematika dan Pendidikan Matematika:

  1. Analisis real (bersama dengan struktur aljabar/aljabar abstrak) merupakan penanda yang membedakan dengan mahasiswa Teknik, Fisika, Computer Science dan lain-lain. Mereka belajar kalkulus, geometri, metode numerik, persamaan diferensial, tetapi mereka tidak mempelajari analisis real.
  2. Matematika sampai saat ini (setidaknya yang diajarkan di sekolah dan Perguruan Tinggi) dibangun berdasarkan sistem aksiomatik. Di dalam sistem aksiomatik diperlukan penalaran dan pembuktian secara deduksi. Analisis real merupakan salah satu mata kuliah yang dapat merepresentasikan hal ini. Di kalkulus mungkin ada pembuktian tetapi tidak terlalu ditekankan karena lebih condong kepada penggunaan teorema dan komputasinya.
  3. Analisis real melatih mahasiswa untuk berpikir terstruktur dan rasional deduktif. Hal ini tercermin dari masalah-masalah yang diajukan yang kebanyakan berisi pembuktian.
  4. Bagi mahasiswa Program Studi Pendidikan Matematika, mereka harus terlatih membuktikan karena kompetensi matematika, baik yang diajukan oleh pemerintah, NCTM, dan lain-lain mensyaratkan kemampuan penalaran dan pembuktian. Sekali lagi, hal ini dilatih di Analisis Real.
  5. Analisis secara umum juga diperlukan pada teori aproksimasi, yang selanjutnya digunakan pada aplikasi matematika.

Demikian beberapa alasan belajar analisis real. Mungkin masih banyak alasan-alasan yang lain.

Tagged with: ,