Matematika

Konflik Kognitif

Posted in Pembelajaran Matematika Sekolah by Anwar Mutaqin on November 17, 2012

Dalam beberapa kesempatan, seperti PLPG (Pendidikan dan Latihan Profesi Guru) SMA/MA, di kelas perkuliahan, dan diskusi dengan anggota MGMP Matematika SMA, saya pernah mengajukan soal seperti ini:

Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan \sqrt{x-2} \geq 4-x , x \in R !  …(1)

Ternyata semua orang (guru dan mahasiswa yang saya ajak diskusi) menjawab, himpunan penyelesaian pertidaksamaan di atas adalah [ 3,6] . Cara yang dilakukan adalah mengkuadratkan kedua ruas sebagai berikut:

x-2 \geq 16-8x+x^2

x^2 -9x+18 \leq 0

Dari sini kita dapatkan solusinya adalah [3,6] .

Betulkah jawaban tersebut? Langkah-langkahnya sih tidak ada yang salah. Saya menyajikan grafik untuk persoalan di atas, yaitu:

Secara grafis persoalan di atas adalah mencari nilai-nilai x \in R , sehingga grafik fungsi f(x)= \sqrt{x-2} berada di atas grafik fungsi g(x)=4-x . Ternyata berdasarkan grafik tersebut, solusinya adalah [3, \infty ) . Jadi, di mana letak kekurangan atau kesalahan jawaban yang diberikan di atas?

Masalah di atas dapat diselesaikan dengan membagi menjadi tiga kasus, yaitu untuk (- \infty, 2) , [2,4] , dan (4, \infty ) . Pada kasus (- \infty, 2) , ruas kiri masalah (1) tidak terdefinisi karena merupakan akar bilangan negatif, jadi tidak ada nilai x \in R yang memenuhi. Langkah pengerjaan di atas sebenarnya untuk kasus [2,4] , sehingga ruas kiri dan ruas kanan pada masalah (1) tak negatif. Jadi, kedua ruas dapat dikuadratkan berdasarkan teorema atau aturan “Jika 0 \leq x<y , maka x^2<y^2 ” (Buktinya mudah kok). Selanjutnya didapat nilai-nilai yang memenuhi adalah 3 \leq x \leq 6 . Hasil tersebut berlaku pada kasus [2,4] , sehingga solusinya adalah [3,4] .

Nah, yang dilupakan adalah kasus untuk (4, \infty ) . Pada kasus tersebut, ruas kiri selalu bernilai positif, sedangkan ruas kanan selalu benilai negatif. Jelas semua nilai x \in R memenuhi pertidaksamaan (1) tersebut, sehingga solusinya adalah (4, \infty ) .  Jadi, solusi pertidaksamaan di atas adalah [3,4] \cup (4, \infty ) = [3, \infty) .

Soal seperti di atas dapat dimanfaatkan dalam pembelajaran matematika yang menggunakan strategi konflik kognitif. Tentu langkah-langkahnya tidak sederhana seperti langsung memberikan soal, tetapi kira-kira garis besarnya demikan. Jadi, pada tahap tertentu, siswa diberi soal yang agak menjebak seperti soal di atas, kemudian jawaban yang didapat dibandingkan dengan jawaban dari guru. Cara mengerjakan soal yang dilakukan siswa sepertinya sudah benar, tetapi hasilnya salah. Ketika guru mengajukan jawaban yang benar, maka diharapkan terjadi konflik kognitif dalam diri siswa. konflik ini diharapkan mengubah pemahaman awal siswa yang keliru menjadi pemahaman yang lebih baik. Lebih kengkap tentang strategi konflik kognitif dan teori belajar yang mendasarinya akan ditulis pada artikel berikutnya. Strategi konflik kognitif sangat potensial untuk mengurangi miskonsepsi matematika dalam diri siswa.

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

%d blogger menyukai ini: